Арбитраж и экономическое равновесие в экономике Team Fortress 2

Продолжение перевода блога экономиста Яниса Вароуфакиса, изучающего игровую экономику компании Valve.

Арбитраж это Священный Грааль каждого трейдера. Мечта покупать дёшево и продавать дорого (в чём заключается вся суть арбитража) — это движитель всей коммерции, а заодно и её злейший враг: если каждый постарается следовать этому принципу, то потенциал для арбитража начнёт исчезать. Когда он исчезнет окончательно, мы достигнем экономического равновесия (Священного Грааля экономики).

Одна из проблем жизни в аналоговом мире заключается в том, что эти явления (арбитраж и равновесие) очень сложно отследить на практике. Ни у кого нет достаточной информации о том, насколько реальные цены отличаются от равновесного уровня, что в свою очередь не позволяет измерить или изобразить потенциальный арбитраж. Всё, что нам остаётся делать — это предполагать, каков он мог бы быть. Но в цифровых экономках ситуация другая. Следующий график, к примеру, отображает пространство арбитража (то, что мы назвали «Индексом арбитражного потенциала вещей из Team Fortress 2 при торговле в Steam»), наблюдавшееся в период с 13-го Ноября 2011 г. по 23-е Мая 2012 г..

Пики графика иллюстрируют моменты, когда появлялось большое пространство для арбитража (то есть, покупки дёшево и продажи дорого), в то время как толщина линии показывает количество действительных сделок. Нет особого сюрприза в том, что эти пики совпадают с крупными релизами и распродажами (в частности, рождественской), так как сообществу требуется некоторое время на формирование оптимальной цены. Откуда же мы берём этот индекс? Каким образом мы можем выдать такой график к нашей экономике, в то время, как ни один экономист не может сделать такого же ни для одной естественной экономики? Ответ на второй вопрос прост: В отличии от аналоговой экономики (где лучшее, что мы можем — это уследить за несколькими ценами в нескольких дискретных точках времени), здесь в Valve у нас есть абсолютно все данные, включая сложно запутанную бартерную экономику. Позвольте мне объяснить, почему я называю её безумно запутанной, прежде чем мы соберём воедино наш график выше.

Сложно запутанная бартерная экономика

Steam позволяет пользователям свободно торговать друг с другом, благодаря чему значительная часть экономических операций приходится на обмен между игроками тысячами предметов, выступающими в роли активов. Это типичная бартерная экономика, когда происходит обоюдное совпадение потребностей каждой из сторон (например, Джек предлагает Джилл несколько шапок для Team Fortress в обмен нескольких игровых ключей; эта сделака состоится только если Джилл сочтёт, что шапки ей нужнее ключей).

Бартерная экономика считается громоздкой именно потому, что она требуется обоюдного совпадения потребностей для осуществления каждой сделки.
По этой причине, с течением истории, поскольку количество транзакций (и количество «активов») росло, часть из этих активов начинали использоваться для исчисления ценности других — таким образом становясь простейшими деньгами. С появлением взаимной стоимости этих исчислительных активов появлялась их самостоятельная ценность, что позволяло всё чаще избегать необходимости в обоюдной потребности при сделке, потому что люди готовы были выменивать что-либо на этот исчислительный актив, зная, что что смогут выменять его же на что-либо необходимое, когда понадобится. Вкратце, по мере усложнения экономики была изобретена «монетизация», которая позволила отказаться от запутанных бартерных операций. Вот почему в истории не сохранилось упоминаний о сколь либо широком распространении бартерной экономики (это похоже на то, почему мы не разрабатываем специальные колёса фрактальной формы для тренировок профессиональных велосипедистов).

Изначально, я ожидал что этот же принцип будет работать в цифровых экономках, подобной тому, которую создала Valve. Я ожидал обнаружить какой-нибудь предмет или актив, которым можно исчислять взаимную стоимость в рамках игровой экономики. Но так или иначе, пристальное изучение экономики Team Fortress 2 явило более сложную картину: могут происходить абсолютные любые бартерные сделки, даже если реальная разница в стоимости меновых товаров огромна, так что сложность модели такой экономики растёт как на дрожжах.

Что такое экономическое равновесие?

Те из вас, кому не повезло изучать курс «Основы экономики» понимаю расхожую среди экономистов зацикленность на экономическом равновесии. Почему идея равновесия занимает такое привилегированное положение в экономике? Ответ прост: без неё нам не на что будет опираться при описании чего-либо, и станет совсем немыслимо что-либо предсказывать.
Идея экономического равновесия появилась, подобно многим научным идеям, благодаря физике. возможно вы видели, как камень катится с горы. Можете вы предсказать его путь? Или, может быть, вы можете предсказать точку, где он остановится? Если да, то вы, должно быть, очень хорошо представляете его путь. Так вот, «точка, где он остановится» — это и есть точка экономического равновесия: точка, в котором некоторая система переходит в состояние покоя; место, которое не вызывает тенденции продолжать движение. Вернёмся к экономике: это подобно росту цены на нефть, после периода некоторой стабильности. Остановится ли рост на каком-нибудь уровне? Когда это произойдёт? Другим словами, достигнет ли он новой точки равновесия и на каком уровне цены эта точка будет находиться?
Ситуация с равновесием, как в физике, так и в экономике, усложняется тем, что равновесие бывает статическим или динамическим. Статическое равновесие означает отсутствие изменений. Полный покой в рассматриваемой системе. Будто камень полностью остановился. Динамическое равновесие, напротив, подразумевает движение, но периодическое, в высшей степени предсказуемое. К примеру, орбита Земли вокруг Солнца (в то время, как Земля и Солнце не стационарны, орбита вполне постоянна). Или спрос на игрушки, предсказуемо подскакивающий перед каждым Рождеством.

Равновесие в бартерной экономике

Представим себе упрощённую модель экономики, подобной той, что используется в Team Fortress 2 (TF2) — первой из экономик Valve, которую я имел удовольствие изучать. Предположим, существует четыре типа торговых предметов: некая лазерная пушка (Л), один вид шапок (Ш), наушники (Н) и ключи (К). Теперь допустим, что мы наблюдаем, в каких пропорциях игроки обмениваются ими (соотношение пропорций называется «относительными ценами» в экономике):

• 2 шапки за 1 лазерную пушку
• 1 ключ за 2 лазерные пушки
• 3 пары наушников за 1 лазерную пушку

Вопрос: Предполагая, что равновесие достигается, когда пространства для арбитража не остаётся, как много шапок можно выручить за 1 пару наушников, если экономика находится в равновесии?
Ответ: Из «уравнений», приведённых выше, мы можем рассчитать следующее:
Ценность 1 лазерной пушки = Ценность 2 шапок = ценность 3 пар наушников = ценность 1/2 ключа

Или

1 ключ покупает 4 шапки, или 6 пар наушников или 2 лазерные пушки.

Таким образом, относительная цена шапок и наушников будет 4 к 6, что соответствует их курсу обмена 2 к 3 (если смотреть с позиций шапок) или 3 к 2 (если смотреть с позиций наушников). В табличном варианте вышесказанное сводится к простому вопросу: Какие значения будут соответствовать пропущенным подкрашенным ячейкам?

Мы уже нашли пропущенное число в красной ячейке: Это 3/2, то есть коэффициент обмена или относительная цена; 1.5 наушников за 1 шапку (или 2 шапки за 3 пары наушников). Перед тем, как перейти к отсутствующим в синей и оранжевой ячейках числам, давайте сначала убедимся, что именно число 3.2 в красной ячейке не оставляет пространства для арбитража, которое некая предприимчивая особа вполне могла бы использовать для извлечения прибыли.

Допустим, что коэффициент, который мы выявили благодаря неким сторонним наблюдениям, равен 3 (а не 3/2, как рассчитано). К чему это приведёт? Например к тому, что некая смекалистая Джилл, сможет сделать следующий оборот своих, скажем, 6 пар наушников:

• 6 пар наушников обмениваются на 2 лазерные пушки (в первой строке таблицы указано, что их курс составляет 3 пары наушников к 1 лазерной пушке);
• Затем, 2 лазерные пушки обмениваются на 4 шапки (мы также определённо знаем их курс — 1 пушка к 2 шапкам);
• Наконец, если значение красной ячейки равно именно трём, каждая из 4 шапок может быть обменена на 3 пары наушников, что в сумме даёт 12 пар.

Вот типичная ситуация арбитража. Джилл начала с капиталом в 6 пар наушников и, только благодаря бартеру, заработала больше наушников, чем у неё было в начале. И хотя это хорошо для самой Джилл, среди экономистов принято считать, что пространство арбитража не существует длительное время. Почему? Потому что если подобные возможности быстрого обогащения доступны, они быстро начинают эксплуатироваться. Таким образом, другие будут подражать Джилл, стараясь обменять свои наушники на лазерные пушки, пушки на шапки, а шапки обратно на наушники. Это приведёт к повышению обеспеченного наушниками спроса на лазерные пушки, и цена наушников относительно лазерных пушек начнёт падать. Вместе с этим исчезнет и возможность заработать больше наушников вышеописанным способом (при этом появляется возможность расстаться с ними сейчас и купить больше потом, когда стоимость достигнет дна).

Вкратце, когда игроки пользуются возможностями для арбитража, экономика стремится к равновесию, и как только она его достигает, возможности для арбитража исчезают. Как будет выглядеть эта равновесная экономика? Следующая таблица отвечает на этот вопрос: Каждая относительная цена, обведённая овалом, равняется относительной цене, обведённой прямоугольником, делённой на относительную цену в треугольнике.

Говоря более обще, в экономках вроде той, что используется в TF2, со множеством и множеством предметов, количество относительных цен будет равно (N-1)*N/2, где N — это количество предметов, таким образом, при 100 вариантах активов у нас будет 4950 относительных цен. Представьте себе всю сложность экономики TF2, в которую включено более 35 000 предметов. Мы имеем дело с более чем 600 000 000 000 (шестьюстами миллионами) относительных цен в каждый момент времени. Как будет выглядеть равновесие? Ответ оказывается менее сложным, чем может показаться. Это будет таблица размером N на N, где N-ым предметом будут ключи (k):

Подобно простенькому четырёхпредметному примеру выше, наши цены находятся в экономическом равновесии, когда нижеследующие уравнения выполняются. Сами уравнения представляют собой всего лишь экстраполяцию умозаключения, сделанного выше: каждая относительная цена, обведённая овалом, равняется относительной цене, обведённой прямоугольником, делённой на относительную цену в треугольнике:

Зачем так пристально следить за равновесием?

Ответ прост: потому что оно делает жизни экономических аналитиков гораздо легче. Вернёмся к нашему четырёхпредметному примеру равновесия:

Красота равновесия в том, что оно позволяет свести стоимость предметов к единой цене. Вышеуказанная таблица может быть сведена к простому меню, в котом будет казана цена лазерных пушек, шапок и наушников в количестве ключей, необходимых для покупки любого из предметов:

Теперь вместо шести цен у нас только три. Аналогично, в случае 99 предметов в экономике, количество цен сокращается с 4950 до... всего лишь 98 (по одной цене на каждый предмет, исключая ключи, которые не имеют собственной цены, так как выступают валютой).

Стоит ли нам ожидать, что экономика будет в равновесии?

Мы очень надеемся! Но стоит признать, как истинным экономистам, нам известно, что экономика может пребывать в состоянии равновесия только в Сказочной стране. Конечно, первые великие экономисты (такие как Адам Смит и Давид Рикардо) никогда не утверждали, что экономика может «уравновеситься», достигнуть точки полного равновесия. Они всего лишь надеялись, что рыночная конкуренция позволит экономкам приближаться к равновесию, что, очевидно, не гарантирует окончательного достижения. Поэтому, чтобы не тратить время впустую, мы будем исходить из того, что равновесие в нашей экономике также никогда не достигается.

Зато, прелесть цифровых экономик заключается в том, что в нашем распоряжении имеются сразу все данные. Мы имеем возможность наблюдать, как далека или близка наша экономика к точке равновесия. По этой причине, одна из первых вещей, которую я сделал в Valve, стало помещение экономики под вымышленный микроскоп, с целю выяснить, достигнуто экономическое равновесие, или ещё нет. И знаете что? Ни одна из пар предметов даже и близко не подошла к точке равновесия! Да, парни, объявляю официально: в экономике TF2 полно пространства для арбитража. Более того, это пространство изменяется по периодическому закону, что будет показано ниже на нескольких клёвых графиках.

Но сперва, чтобы измерить потенциал арбитража, нам нужно разработать метод придания единой цены каждому предмету, даже несмотря на то, что равновесием здесь и не пахнет (на самом деле, то, о чём я писал выше, было как раз тем самым правилом формирования цены). И вот как мы это сделали:

Измерение относительных цен/стоимостей в экономике TF2

Заметив, что экономика TF2 никогда не достигает равновесия, достаточно длительного для выявления цены предметов, мы задали себе вопрос: Возможно ли измерить размер нашей экономики, для того, чтобы высчитать предельную стоимость шапки или другого предмета? Для ответа на этот вопрос, нам нужно было найти способ определения одной цены для каждого предмета (например, для конкретной шапки), когда в реальности было несколько цен (например, цена шапки в лазерных пушках — одна, а в наушниках — другая). Как же мы это сделали?

Для того, чтобы прояснить это, вернёмся к нашему проверенному четырёхпредметному примеру. Допустим, мы выяснили следующие неравновесные цены (усреднённые в течении, скажем, недели):

Поскольку цены в данном примере неравновесны, нет смысла рассматривать последний столбец в качестве вектора относительных цен шапок, наушников и лазерных пушек. Нам следует сделать заключение, что фактически, другие числа (в других столбцах) находятся в противоречии с последним столбцом, но тоже несут порцию важной информации о стоимости каждого предмета (которую нам ещё предстоит извлечь). Вот что мы делаем для вычисления единой цены, соответствующей всем торгуемым предметам:

Первое, на чём мы акцентировали внимание, было уравнение, которое выполнялось, если бы экономика достигла равновесия:

Затем мы обратили внимание на то, сколько раз за время периода наблюдения (неделю, в нашем случае), лазерные пушки были обменены на ключи (назовём это N(ЛК)), на шапки (N(ЛШ)), на наушники (N(ЛН)); сколько было сделок по обмену шапок на ключи (N(ШК)) и т. д. по парам. Начиная с предметов, которые выступали предметом обмена наиболее часто, мы приняли за валюту пушки, так как в нашем случае они были наиболее активно обмениваемым товаром. То есть, например, если бы ключи были наиболее обмениваемым предметом, мы измеряли бы цену в них, но в этот период наибольшим спросом пользовались именно лазерные пушки.

Затем нам понадобилась бы уравнение, подобное приведённому выше, которую мы уже использовали для выражения цены шапок в ключах. Однако, уравнения работают только в ситуации экономического равновесия, а наша ситуация к таковым не относится, мы внесём корректировки, учитывающие относительную частоту сделок, как это показано ниже:

Приблизительная цена шапок в ключах =

Другими словами, мы уравновесили обе стороны уравнения так, чтобы отразить вклад каждого из попарных обменов пропорционально его частоте (так как более частые обмены более репрезентативны). Подобный образом, после огромной кучи вычислений, пересказом которых здесь я не буду утруждать вас, нам удалось разработать метод получения исчерпывающего списка значений (или направлений движения) цен. В чём были выражены эти цены? Они были выражены в условных единицах, которые я называю «умозрительные ключи», то есть, ключи, ценность которых равна расчётно-предполагаемой ценности ключей при достижении экономического равновесия. Другими словами, это так относительная ценность ключей, к которой придёт экономика TF2, когда достигнет равновесия и исчезнет всё пространство для арбитража.

Что мы имеем в результате? Вот график, изображающий наши ожидания цен (относительных) на три популярных предмета из TF2: наушников («earbuds», красная линия), берета Билла («Bill’s hat», синяя линия) и очищенный металл («refined metal», пурпурная линия). Учтите, что эта диаграмма охватывает период с ноября 2011 года по 1-ое Июня 2012 года.

Возможности для арбитража возникают и исчезают в экономике TF2

Итак, пришло время объяснить, какие же выводы мы сделали из исследования потенциала для Арбитража в TF2, диаграмму которого приведена в начале этого поста.

Предшествующий анализ (подтверждённый приложенной выше диаграммой) позволил нам вычислить единственную цену на каждый из предметов, включённых в экономику TF2. Благодаря этой цене, выяснения потенциала для арбитража становится уже вполне прозрачной задачей. Вот как мы это сделали:
Ранее мы уже выяснили, что следующие уравнения соблюдаются в условиях экономического равновесия:

Вычисляя дисперсию уравнений, которые не выполняются (то есть, рассчитывая сумму наименьших квадратов разниц левой и правой стороны уравнения), мы можем оценить, как далеко наша экономика находится от точки равновесия в тот или иной момент времени. Затем мы можем соотнести это с данным реального времени, чтобы обнаружить флуктуации присутствия пространства для арбитража при появлении в игре новых предметов (так как их цене ещё только предстоит сформироваться). В результате мы получаем ворох клёвых графиков, один из которых можно увидеть в начале этого поста. 

Заключение

При торговле в Stream, всегда будет возможность для покупки предметов дёшево и продажи втридорога. В то же время, не нужно особого ума, чтобы обнаружить это правило опытным путём. В этом посте я постарался объяснить, как возникает эта возможность и сопутствующие ей риски; почему сразу после релиза новых предметов или окончания распродаж цены на всё вырастают, а затем постепенно падают, благодаря работе арбитража по приближению экономики к равновесию. Думаю, вам было интересно узнать об этом всём. У меня даже появилась мысль о том, чтобы показать вам график в реальном времени, чтобы посмотреть, как это подстегнёт торговлю. Хотя, может, не стоит так поступать?